题目

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是B1C1和C1D1的中点.（1）求证：B1D1∥平面CMN；（2）求点B1到平面CMN的距离. 答案：解法一：（1）证明：∵M、N为B1C1和C1D1的中点，∴MN∥B1D1.∵MN平面CMN，∴B1D1∥面CMN.（2）连结B1N、BM.设B1到CMN的距离为d.∵CC1⊥面B1MN，∴VB1—CMN=VC—B1MN .∴S△CMN·d=S△B1MN·CC1.∵MN B1D1,∴S△B1MN =S△B1C1D1=a2.∵CC1⊥C1M,∴CM=a.同理，CN=a,MN=a,连结CO1.∵O1为MN中点，∴CO1⊥MN.∴CO1=a.∴交通是城市永恒的主题，大家关注很重要，共同理顺更重要．面对交通拥挤这一世界难题，请你说说你的解决办法：（1）提倡公交出行提倡公交出行（2）修建高速公路、地铁等交通设施修建高速公路、地铁等交通设施（3）调整人们的上下班时间调整人们的上下班时间（4）合理规划城市交通线路合理规划城市交通线路．