题目

已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,  (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论。 答案：解析： (1) a1＝, a2＝, a3＝,          猜测 an＝2－                     (2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；        ②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,      当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1, 且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak  ∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k钛酸钡(BaTiO3)在工业上有重要用途，主要用于制作电子陶瓷、PTC热敏电阻、电容器等多种电子元件。以下是生产钛酸钡的一种工艺流程图:已知:①草酸氧化钛钡晶体的化学式为BaTiO(C2O4)2·4H2O；②25℃时，BaCO3的溶度积Ksp=2.58×10-9；(1)BaTiO3中Ti元素的化合价为:__________。(2)用盐酸酸浸时发生反应的离子方程式为: __________。(3)流程中通过过滤得到草酸氧化钛钡晶体后，为提高产品质量需对晶体洗涤。①过滤操作中使用的玻璃仪器有_____________________。②如何证明晶体已洗净?_______________________。(4)TiO2具有很好的散射性，是一种有重要用途的金属氧化物。工业上可用TiCl4水解来制备，制备时需加入大量的水，同时加热，其目的是:_______________。(5)某兴趣小组取19.70gBaCO3模拟上述工艺流程制备BaTiO3，得产品13.98g，BaTiO3的产率为:________。(6)流程中用盐酸酸浸，其实质是BaCO3溶解平衡的移动。若浸出液中c(Ba2+)=0.1mol/L，则c(CO32-)在浸出液中的最大浓度为__________ mol/L。