题目

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA1=，M是侧棱CC1上一点，AM⊥BA1． (1)求证AM⊥平面A1BC； (2)求二面角B―AM―C的大小． 答案：解：(1)在三棱柱ABC―A1B1C1中，易知平面ACC1A1⊥平面ABC于AC，因为∠ACB=90°，∴BC⊥AC又AM平面ACClA1，所以BC⊥AM，因为AM⊥BA1，且BC∩BA1=B， 所以AM⊥平面A1BC (2)设AM与A1C的交点为O，连接BO，如图所示，由(1)知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B―AM―C的平面角， 在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠MAC+∠ACO=90°，∠AA1C+∠A已知点C在直线AB上，线段AB=8cm，BC=6cm．若点D是线段AC的中点时，求线段DB的长．