题目

（本小题满分14分） 设函数.若，求的最小值；若当时，求实数的取值范围. 答案：解：（1）时，，. 当时，；当时，. 所以在上单调减小，在上单调增加 故的最小值为 （2）， 当时，，所以在上递增， 而，所以，所以在上递增， 而，于是当时， . 当时，由得 当时，，所以在上递减， 而，于是当时，，所以在上递减， 而，所以当时，. 综上得的取值范围为.如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，决定在已建水厂与这四个村庄之间铺设供水管道．现在已知这四个村庄及水厂之间的距离（千米）．由于地质构造不一样，经测算，在A村和D村之间铺设水管的费用要比其他地方铺设水管的费用每千米增加150%．问：能把水输送到这四个村庄的输水管道成本最省的一条线路的长度是 ．