题目

20.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC. (Ⅰ)求证：D1C⊥AC1;(Ⅱ)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由. 答案：解：(Ⅰ)证明：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中.连结C1D，∵DC=DD1.∵四边形DCC1D1是正方形，∴DC1⊥D1C，又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1=D，∴AD⊥平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，∴AD⊥D1C，∵AD，DC1平面ADC1，且AD∩DC1=D∴D1C⊥平面ADC1，又AC1平面ADC1，∴D1C⊥AC1.(Ⅱ)连结AD1，连结AE，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连结MN.∵平面AD1E∩平面A1BD=16．某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．　现有A，B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A预防措施；方案3：单独采用B预防措施；方案4：同时采用A，B两种预防措施．分别用Xi（i=1，2，3，4）（单位：万元）表示采用方案i时产生的总费用．　（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求X2的分布列与数学期望E（X2）；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．