题目

已知a>0，函数f(x)=ax-bx2, （1）当b>0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明：a≤2； （2）当b>1时，证明：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件是：b-1≤a≤2； （3）当0<b≤1时，讨论：对任意x∈[0, 1], |f(x)|≤1的充要条件。 答案：证明见解析 解析:（1）证：依题设，对任意x∈R，都有f(x)≤1。∵f(x)=-b(x-)2+，∴f()=≤1，∵a>0, b>0, ∴a≤2。     （2）证：（必要性），对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1-1≤f(x)据此可推出-1≤f(1)即a-b≥-1，∴a≥b-1。对任意x∈[0, 1]，|f(x)|≤1f(x)≤1，因为b>1，可推出f()≤1。即a·-≤1，∴a≤2，所以b-1≤a≤2。 �关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界