题目

已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。 （1）求实数a, b的值； （2）函数y＝f(x)的图象上存在两点A, B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围； （3）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的实根个数。 答案：（1）当x＜1时，f ' (x)＝－3x2＋2ax＋b. 因为函数f(x)在x＝0, x＝处存在极值，所以 解得a＝1, b＝0.                                           …………(3分) （2）由（1）得 根据条件知A, B的横坐标互为相反数，不妨设A(－t, t3＋t2), B(t, f(t)(t＞0). … (4分) 若t＜1，则f(t)＝－t3＋t2,由∠AOB是 下列有关世界城市化进程的叙述，正确的是 [　　] A．发达国家城市人口比重大、增长快 B．发达国家城市人口比重大、增长慢 C．发展中国家城市人口比重小、增长慢 D．发展中国家城市人口比重大、增长快