题目

(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．          楼梯共n级，每一步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同走法，则f(n)，f(n－1)，f(n－2)(n≥3)的关系为________．并且f(1)＝________，f(2)＝________．