题目

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 答案：解答： 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB， ∵AD平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∵在△ABC和△CDA中 ， ∴△ABC≌△CDA（ASA）； （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB， ∴AD∥BC， ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC是在夏令营活动中，小明建议大家动手模仿北京人制造一些工具，体验北京人的生活，于是各位同学纷纷动手，制造了各种用途的 [     ]A．打制石器B．磨制石器C．彩陶D．玉器