题目

如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=．(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求点A到平面PBD的距离；(3)求二面角D-PB-C的大小． 答案：解法一：如图建立空间直角坐标系. (1)平面PAC即xOz平面的一个法向量为n=(0,1,0),设平面PBD的一个法向量为n1=(1,y1,z1)由n1⊥,n1⊥,可得n1=(1,0,-)由n·n1=(0,1,0)·(1,0,-)=0,得n⊥n1,所以平面PBD⊥平面PAC  (2)=(,0,0)，点A到平面PBD的距离d=  (3)平面PBD的法向量n1=(1,0,-)，平面PBC的法向量n2=(1,-,-)∴cos(n1,n2)=,∴二面角D-PB-C的大小两个真分数的积一定小于1．______．