题目

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F． （1）求证：AE=BF； （2）连接GB，EF，求证：GB∥EF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的长． 答案：【考点】圆的综合题． 【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得下列与青春期第二性征的发育直接有关的是（　　）A.雄性激素和雌性激素B.睾丸和卵巢C.精子和卵子D.前列腺和子宫