题目

已知数列{an},其中a2=6且=n,(1)求a1,a3,a4;(2)求数列{an}的通项公式. 答案：解析:(1)∵a2=6,.解得a1=1,a3=15,a4=28.(2)由此猜想an=n(2n-1).下面用数学归纳法加以证明:①当n=1时,a1=1×(2×1-1)=1,结论正确.②假设n=k时结论正确,即ak=k(2k-1).则当n=k+1时,有=k.∴(k-1)ak+1=(k+1)ak-(k+1)=(k+1)·k(2k-1)-(k+1)=(k+1)(2k2-k-1)=(k+1)(2k+1)(k-1).∵k-1≠0,∴ak+1=(k+1)［2(k+1)-1］,即当n=k+1时结论正确.由①②,可知{an}的通项公式是an=n(当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.