2018河南高一上学期高中数学月考试卷

如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于（不含端点），则下列结论错误的是（   ）

  A．若，则平面

  B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形

  C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

  D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m∥α，α∥β则m∥β   B．m∥α，m∥n则n∥α

C．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n⊂α则m∥n

长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是（　　）

A．   B．   C．    D．2

如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．8    B．9    C．12   D．16      

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE                     B．EF∥面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值  

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（　　）

A．平面ABD⊥平面ABC        B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC        D．平面ADC⊥平面ABC

已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面 ABC，则H为△ABC的(    )

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

若f（lgx）=x，则f（2）=（　　）

A．lg2  B．2    C．10²  D．2¹⁰

已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x₁，x₂都有＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，6） B．（1，+∞）   C．（3，6） D．[3，6）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，

则不等式f（）＞0的解集为（　　）

A．（0，）∪（2，+∞）    B．（，1）∪（2，+∞）    C．（0，）    D．（2，+∞）

已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（　　）

A．0    B．﹣3  C．3    D．6

已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于        ．

在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积等于　   　．

已知f（x）=，则函数y=2f²（x）﹣3f（x）的零点个数为　   　．

矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的有　   　．

．

．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=，O为底面中心．

（1）求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（2）求三棱锥A₁﹣BC₁D的体积．

.函数，在上为奇函数．

（）求，的值．

（）判断函数在上的单调性．（只要结论，无需证明）

（）求在上的最大值、最小值．

如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

(Ⅰ) 求证：平面AEC⊥平面PDB；

(Ⅱ) 当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4．E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G．

（Ⅰ）求证：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

（Ⅱ）求点D₁到平面B₁EF的距离d；

（Ⅲ）求三棱锥B₁﹣EFD₁的体积V．

.已知二次函数的最小值为，且．

（）求的解析式．

（）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．

（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．