题目

已知数列的前项和， 且的最大值为.      （1）求常数的值，并求； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为， 若，求数列的前项和． 答案：解：（1）        ……………2分 ∴，当时，，当时，，…………4分 显然适合， ∴数列的通项公式为    ……………5分 （2）依题意有， ∴， 又，∴    ……………7分 ∴……………8分 且，前和为：；……………9分 令，前和为记为：， 则 ∴ ∴ ， ∴ ……………11分 ∴       ……12分