题目

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值. 答案：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为      E为BC的中点，所以AE⊥BC.     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.所以 AE⊥PD.（Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为(     ) ．A、45°　　B、47°　　C、49°  　　D、51°