题目

a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 答案：假设两个方程都没有两个不等的实数根，则 Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0. ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0, 即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾. 所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根. 解析:证明  假设两个方程都没有两个不等的实数根，则 2×3读作:(　　)乘(　　),积是(　　)．