题目

22.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为. （Ⅰ）证明；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程. 答案：（Ⅰ）证法一：由题设及，，不妨设点，其中.由于点在椭圆上，有，即.解得，从而得到.直线的方程为，整理得.由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即.证法二：同证法一，得到点的坐标为.过点作，垂足为，易知，故.由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即.（Ⅱ）解法一：如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=8：58：5．