题目

已知是双曲线的左，右焦点，过点且与垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（    ） A．B．C．D． 答案：C．由已知，即，得，解得，故选C．1．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，现将一个足够大的直角三角形的顶点P放在斜边AC上．（1）设三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N．①当点P是AC的中点时，分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，得到图1，写出图中的一对全等三角形；②在①的条件下，写出与△PEM相似的三角形，并直接写出PN与PM的数量关系．（2）移动点P，使AP=2CP，将三角板绕点P旋转，设旋转过程中三角板的两直角边分别交边AB，BC于点M，N（PM不与边AB垂直，PN不与边BC垂直）；或者三角板的两直角边分别交边AB，BC的延长线于点M，N．①请在备用图中画出图形，判断PM与PN的数量关系，并选择其中一种图形证明你的结论；②在①的条件下，当△PCN是等腰三角形时，若BC=3cm，则线段BN的长是1cm或5cm．