题目

已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之和等于两根之积,且a、b为△ABC的两边,A、B为两个内角,试判断这个三角形的形状. 答案：思路分析:利用正弦定理判断三角形的形状,主要是将已知条件中的边角关系转化为角的关系.本题应利用公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC和两角和与差的正弦公式进行求解.解:设方程的两根为x1、x2,    由韦达定理可知x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,    根据题意,得bcosA=acosB,    由正弦定理,得2RsinBcosA=2RsinAcosB,∴sinAcosB-cosAsinB完全燃烧某烃A，并收集产生的全部水蒸气，恢复至室温时，测得水的质量正好等于该烃的质量，按要求回答下列问题：（1）该烃的最简式是 ．（2）若该烃为气态炔烃，则可能的结构简式为： 、 ．（3）若该烃为液态苯的同系物，写该烃中相对分子质量最小的烃的分子式 ．