题目

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：△PCF是等腰三角形； （3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长． 答案：解：（1）∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD． （1分） 又∵AD⊥PD， ∴OC∥AD． ∴∠ACO=∠DAC． 又∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB．（3分）   （2）∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠PCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠PCB． 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB．…（4分） ∵CE高铁被誉为中国新四大发明之一。中国拥有世界上系统技术最全、运营里程最长的高速铁路系统，根据图文资料，完成下列问题。资料一：西成高铁（西安—成都）是国内首次建成的山区高标准现代化铁路，经过的部 分 地 段 地质地貌十分复杂。哈大高铁（哈尔滨—大连）号称驰骋我国最北端的“雪国列车”，顶风冒雪，穿行在林海雪原之间。资料二：中国高速铁路干线分布示意图。（1）西成高铁穿越的山脉甲是。_________请列举此山脉的重要地理意义。_________（2）哈大高铁是世界上第一条投入运营的经过“高寒”地区的高速铁路。请解释“高寒”的意义。_________（3）右图最可能是左图中_________填数字序号）的沿途景观。写出图中防护设施 M 的主要作用。_________（4）国际市场正掀起一股“中国高铁风暴”。中国高铁走向国际市场具备哪些优势？