题目

如图，在三棱柱中，⊥底面ABC，∠BAC＝90°，，。M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱上的动点。 （Ⅰ）求证：平面APM⊥平面； （Ⅱ）若P为线段的中点，求证：∥平面APM； （Ⅲ）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直，若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由。 答案：解：（Ⅰ）由已知，M为BC中点，且AB＝AC，所以AM⊥BC， 又因为∥，且⊥底面ABC，所以⊥底面ABC。 因为AM底面ABC，所以⊥， 又∩BC＝B，所以AM⊥平面。 又因为平面APM，所以平面APM⊥平面。 （Ⅱ）取中点D，连结 由于D，M分别为的中点， 所以DM∥，且， 则四边形为平行四边形，所以∥AM。 又平面APM，平面AP已知：如图∠α，用直尺和圆规求作∠AOB=∠α（不要求写作法，但要保留作图痕迹）