题目

已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到轴的距离大1，（1）求抛物线C的方程；（2）若过焦点F的直线交抛物线于M，N两点，M在第一象限，且，求直线MN的方程；（3）过点的直线交抛物线于P、Q两点，设点P关于轴的对称点为R，求证：直线RQ必过定点． 答案：（1）（2）（3） 解析:（1）设为抛物线上一点，作轴，垂足为H，连接PF，因，所求抛物线C的方程为； （2）由（1）可得焦点坐标为，设与联立得，，由则，因此所求的直线方程为； （3）因A，设与联立得，，又因点P关于轴的对称点为R，则，因此直线RQ的方程为，即有 ， 因此有，因 所以直线RQ必过定点阅读图文资料，完成下列各题。材料二华北地区等高线（单位：米）地形示意图（1）根据材料分析唐代华北地区发展农业的优势条件。（12分）（2）如今干旱已成为华北平原发展农业的最大障碍之一。试指出该地区干旱灾害最严重的季节，并简述成因。（8分）