题目

已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程；    （2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形. 答案：试题解析： （1）由已知，得，， 又， 故解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）由（1），知，如图， 易知直线不能平行于轴. 所以令直线的方程为， ，. 联立方程， 得， 所以，. 此时， 同理，令直线的方程为， ，， 此时，， 此时. 故. 所以四边形是平行四边形. 若是菱形，则，即， 于是有. 又， ， ________，化作春泥更护花。（《己亥杂诗》）