题目

已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行. （1）求； （2）求证：当时，. 答案：【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析： 第一问考查导数几何意义,利用，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值． 解：（1）∵，故，故，① 依题意，，又，故② 联立①②解得， （2）证明：要证，即证 令 ∴ 故当时，； 令，∵的对称轴某学校地理兴趣小组在一次课题研究活动中，在不过河的情况下，测量太阳高度及铁塔影长。他们在12月22日某时测得的太阳高度为β=78°（如图），而此时北京时间正好为23日0:00。过三个月后某时，又测得太阳高度为α，读图，回答下列问题。 （1）该地所处的经度是___________，纬度是________。 （2）图中的α=__________。 （3）塔顶的影子从Q-R伸展，表明太阳直射点向______（南、北）方向移动，北京地区的昼长逐渐                  。 （4）该兴趣小组中，有人计划在2010年来中国现场观看上海世博会，他若乘飞机沿最短航线的方向直飞上海，则飞机的航程大约为                  千米。