题目

(1)设a＞0,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证:8abc≤(1-a)(1-b)(1-c).(2)设a,b,c为一个不等边三角形的三边,求证:abc＞(b+c-a)(a+b-c)(c+a-b).(3)已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+)(1+)≥25.(4)设x＞0,y＞0,求证:. 答案：证明：(1)∵a＞0,b＞0,c＞0且a+b+c=1,∴1-a=b+c＞0.同理,1-b=a+c＞0,1-c=a+b＞0,∴(1-a)(1-b)(1-c)=(a+b)(b+c)(a+c).∵a+b≥2＞0,b+c≥2＞0,a+c≥2＞0,∴(a+b)(b+c)(a+c)≥2·2·2=8abc(当a=b=c=时,等号成立).(2)∵a,b,c为一个不等边三角形的三边,∴a＞0,b＞0,c＞0且a+b-c＞0,a+c-b＞0,b+c-a＞0.∵a=≥＞0,同理,b=≥＞0,c=＞0,由于三角形是不等边三角形,10．3.05吨=3050千克．