题目

（2009广东卷理）（本小题满分14分） 如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影． （1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （2）证明：直线平面； （3）求异面直线所成角的正弦值. 答案：解：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、、、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为  ， 又面，，∴. （2）以为坐标原点，、、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，，，则，，， ∴，，即，， 又，∴平面. （3），，则，设异面直线所成角为，则.下列自然现象中，属于液化现象的是（ ）A. 早春，麦田里白雪消融B. 初夏，草地上露珠晶莹C. 深秋，操场上秋霜涂抹D. 严冬，池塘里厚厚寒冰