题目

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，沿对角线BD将△BCD折起，此时C点的新位置C′满足AC′=2.(1)求证：平面ABC′⊥平面ABD；(2)求二面角C′BDA的大小. 答案：(1)证明：在△ABC′中，由AC′=,AB=3,C′B=1,得AC′2+BC′2=AB2.∴∠BC′A=90°.∴C′B⊥AC′.∵BC′⊥DC′,∴BC′⊥面ADC′.∵AD面ADC′,AD⊥BC′,AD⊥AB,∴AD⊥面ABC′.∵AD面ABD，∴面ABC′⊥面ABD.(2)解析：∵平面ABC′⊥平面ABD，过C′作C′P⊥AB，∴C′P⊥面ABD.再过P作PQ⊥BD交BD于Q，连结CQ，则由三垂线定理可水蜜桃味甜，毛桃味酸，现将水蜜桃（接穗）接到毛桃（砧木）上，成活后，结出的成熟果实，其味是（ ）A．酸味的B．甜味的C．一半酸味，一半甜味D．酸甜适中