题目

如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. (1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PDB； (3)求直线BC与平面PDB所成的角的正切值． 答案：解 (1)证明：连接AC，设AC∩BD＝H，连接EH. 在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点． 又由题设E为PC的中点，故EH∥PA.又EH⊂平面BDE且PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE. (2)证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC.由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD. (3)由AC⊥平面PBD，可知，BH为BC在图是一幅法国报刊上的政治讽刺漫画：义和团杀外国人为“野蛮：（BARBARIE）；外国人杀义和团为“文明”（CIVILISATION）。这幅漫画的作者意在A．主张武力解决争端B．抨击西方殖民侵略C．混淆文明与野蛮的界限D．承认殖民者的双重标准