题目

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.    （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；    （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由. 答案：（1）P点在双曲线上，其方程为 （2）满足题意的k值存在，且k值为 解析:（1）设P的坐标为，由得 （2分） ∴（（4分） 化简得   ∴P点在双曲线上，其方程为（6分）    （2）设A、B点的坐标分别为、， 由  得（7分） ，（8分） ∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，即 解得（9分） ∵若以AB为直径的圆过D（ 若实数a,b满足，则ab的最小值为 A.                  B.2                C.2                D.4