题目

设n∈N*且n＞1，求证：(1)lgnlg(n+2)＜lg2(n+1)；(2)logn+1n＜logn+2(n+1). 答案：证明：(1)∵n＞1，∴lgn＞0，lg(n+2)＞0.∴lgn·lg(n+2)≤［］2=lg2(n2+2n)＜lg2(n2+2n+1)=lg2(n+1).∴lgnlg(n+2)＜lg2(n+1).(2)由(1)知lgnlg(n+2)＜lg(n+1)lg(n+1)，∴，即logn+1n＜logn+2(n+1).判断下列问题是否为排列问题.(1)从1，2，3，4四个数字中任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1，2，3，4四个数字中任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)全场有50个坐位，若选3个坐位安排3个客人，有多少种方法？(4)从集合M=｛1，2，…，9｝中，任取相异的两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程=1和多少个焦点在x轴上的双曲线方程=1？