题目

选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）． （1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）； （2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值． 答案：（1）；（2）． 试题解析：（1）直线的倾斜角，直线上的点的极角或， 代入圆的极坐标方程为得或（舍去）， 直线与圆的交点的极坐标为：． （2）由（1）知线段的中点的极坐标为， 的直角坐标为， 又圆的极坐标方程为， 圆的直角坐标方程． 设直线的参数方程为（为参数）， 代入得， ． 设，点的（用简便方法计算）．