题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC (1) 求证：PA是⊙O的切线；   (2) 连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证： =  =  . 答案：证明：(1) 连接CM ∵∠PAC=∠ABC,∠M=∠ABC ∴∠PAC=∠M ∵AM为直径 ∴∠M+∠MAC=90° ∴∠PAC+∠MAC=90° 即：∠MAP=90° ∴MA⊥AP ∴PA是⊙O的切线  (2) 连接AE ∵M为中点，AM为⊙O的直径 ∴AM⊥BC ∵AM⊥AP ∴AP∥BC ∴△ADP∽△CDB ∴ =   ∵AP//BC ∴∠P=∠CBD ∵∠CBD=∠CAE ∴∠P=∠CAE ∵∠P=∠DCF ∴∠DCF=∠CAE ∵∠ADE=∠CDF ∴△AD关于声现象，下列说法中不正确的是（ ）A．宇航员在太空中不能直接对话，说明真空不能传声B．阅兵靴具有消声功能，这是从声源处减弱噪声，非常符合实战要求C．吼猴以雷鸣般的吼声发出警告，这里的“雷鸣般”描述的是声音的响度D．大象可以用人类听不到的“声音”进行交流，这种“声音”对人类是一种超声波