题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=． （1）求证：PA⊥BD； （2）若PC=BC，求二面角A﹣BP﹣D的正弦值． 答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）连接AC，交BD于O，运用线面垂直的判定和性质，可得AB⊥BC，求得∠BAC=30°，可得AC⊥BD，再由线面垂直的判定和性质，即可得证； （2）过O作OF∥PC，交AP于F，以O为坐标原点，OA，OB，OF为x，y，z轴，建立直角坐标系O﹣xyz3月份比2月份多3天．　 　．（判断正误）