题目

如图,直平行六面体A1C的上底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形,E、F分别是A1B1、AA1的中点,M是AC和BD的交点,求EF与B1M所成角的大小(用反三角函数表示). 答案：解析:作出EF与B1M所成的角,通过解三角形求其大小.连结AB1,∵E、F分别为A1B1、A1A的中点,∴EF∥AB1.∴∠AB1M为EF与B1M所成的角.在菱形ABCD中,AC⊥BD,由∠BAD=60°,得△ABD为等边三角形.设AB=2a,则BM=a,AM=a.由四边形ABB1A1是正方形,得AB1=a,由三垂线定理,得B1M⊥AC.∴sin∠AB1M=.∴EF与B1M所成的角为arcsin.小结：本题除了证明△AB1冬天手冷时，用嘴向手上“哈气” ，手会感到暖和；而若用力向手上吹气，手不但不会暖和，反会更冷，这是什么原因？ 4分