题目

求满足下列条件的双曲线方程（1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；（2）离心率为,虚半轴长为2；（3）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-=0. 答案：解：(1)设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点（1，2）在双曲线上，将点的坐标代入方程可得λ=-32,∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即.(2)由题意b=2,e==,令c=5k,a=4k,则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=.∴a2=16k2=,故所求的双曲线的方程为或.(3)由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2,0）,又双曲线的一条渐近线方程为y-=0,则另一条渐近线方程为y如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有____对.