题目

已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c. 答案：解:以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如下图所示坐标系.由||=2,得=(2,0).由∠AOB=150°,根据三角函数定义可求出B点坐标xb=1·cos150°=,yb=,∴B(,),即=(,).同理,∠AOC=150°+90°=240°,∴xc=3×cos240°=,yc=3sin240°=.∴C(),即=().设=m+n,则()=m(2,0)+n(,),即∴=-3-,即c=-3a-b.5．如图所示，北京此时昼夜长短的情况是（　　）A．昼夜等长B．昼长夜短C．昼短夜长D．黑夜最长