题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围． 答案：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）设直线AB与y轴交于点C，求画图并回答：（1）以C为顶点在三角形ABC外画∠ACE=∠A，猜测CE与AB的位置关系怎样？（2）过A点画AP⊥CE，垂足为P，过B点画BQ∥AP，交EC的延长线于点Q；（3）探索：EC与BQ有何位置关系四边形ABQP是什么四边形（并用三角板来验证）．