题目

如图所示，O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．（1）若=a, =b, =c．=h,试用a、b、c表示h;（2）证明：⊥；（3）若△ABC中的∠A=60°,∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|h|． 答案：解：（1）由题意知+=，=+，故=++，即h=a+b+c.（2）=-=a+b+c-a=b+c，=-=c-b.则·=（b+c）（c-b）=c2-b2.又||=||=||，故|c|=|b|，即c2=b2.∴·=0，即AH⊥BC.（3）∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，故在△BOC中，由余弦定理有||2=||2+||2-2||·||·cos120°=3R2，即||=R.同理||=R，且∠AOC=2∠B=90°，则∠AOB=2∠C=150°.∴a·c=|a||b|·co关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界