题目

已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直． (1)求实数a，b的值； (2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围． 答案：解：(1)∵f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)， ∴a＋b＝4.① f′(x)＝3ax2＋2bx， 则f′(1)＝3a＋2b. 由已知得f′(1)·＝－1， 即3a＋2b＝9.② 由①②，得a＝1，b＝3. (2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x， 令f′(x)＝3x2＋6x≥0， 得x≥0或x≤－2， 故由f(x)在[m，m＋1]上单调递增，得[m，m＋1]⊆[0，＋∞)或[m，m＋1]⊆(－∞，－2]如图为小华拉着放有一盛水器具的小车在水平桌面上运动的瞬间所发生的现象，对此现象 下列判断正确的是（　　）A．图甲、乙所示的现象都是在小车突然停止时发生B．图甲、乙所示的现象都是在小车突然启动时发生C．图甲所示的现象是在小车突然起动或在运动中突然加速时发生D．图乙所示的现象是在小车突然停止或在运动中突然减速时发生