题目

设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=-1时有极值.(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间；(3)求f(x)在［-1,2］上的最值. 答案：解：(1)y′=12x2+2ax+b.由题设x=与x=-1时函数有极值，则x=与x=-1满足f′(x)=0，即12×()2+2a·+b=0且12(-1)2+2a(-1)+b=0.解得a=-3,b=-18.∴y=4x3-3x2-18x+5.(2)y′=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：x(-∞,-1)-1(-1,)(,+∞)y′+0-0+yy极大植=16y极小值=-由上表可知（-∞，-1）和（，+∞）上均为函数的单调递增区间.（-1，）为函数的单调递减区骑自行车上学的路上，大梦远远看见红灯亮起时，就停止了蹬踏，车在自由滑行后，恰好停在斑马线前．她又想如果是雨雪天气，滑行距离又会怎样呢？车滑行的距离究竟与哪些因素有关呢？为此她进行了实验探究．她猜想：①车滑行的距离与车速有关．②车滑行的距离与路面的光滑程度有关．猜想①探究方案：用圆柱形的玻璃瓶模拟车轮滚动，把一个玻璃瓶分别放在同一斜面的不同高度h，让它由静止开始下滑，测出它在水平面上滑动的距离s，记录如下表： 次数 h/cm s/cm 1 5 25 2 7 32 3 10 45（1）大梦停止蹬踏后，自行车由于具有惯性惯性继续向前滑行．（2）根据实验记录．能得到的结论是车滑行的距离与车速有关，速度越大，滑行的越远车滑行的距离与车速有关，速度越大，滑行的越远．（3）根据上述所得结论，写一句交通警示语（要求简明扼要）不要超速行驶不要超速行驶．（4）利用上述圆柱形玻璃瓶探究猜想②时，需要控制车的质量和滑行的速度相同车的质量和滑行的速度相同．（5）请你设计实验记录表格．