题目

设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）． （1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值； （2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围． 答案：【考点】函数恒成立问题． 【专题】函数思想；换元法；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值； （2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC且AE：EC=1：2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为    ．