题目

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点.（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；（2）若CC1＝3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线? 答案：解法一：（1）证明:由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是AC，∵BD⊥AC，∴BD⊥AP.                                                               （2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD,过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1Q在仿写句子1．例句：人们都爱秋天，爱她的天高气爽，爱她的云淡日丽，爱她的香飘田野。仿句： _______________________2．根据你对生活的观察和感悟，仿写句子。例：大自然能给我们许多启示：滴水可以穿石，是在告诉我们做事应持之以恒；大地能载万物，是在告诉我们求学要广读博览。仿句：_______________________