题目

如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似. 答案：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP, ∴,  ∴­, ∴AP2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6, 检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴,  又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP. ­  当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD∽△BCP. ­  (2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.    ∴,∴,  ∴AP=. ­检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3, ∴, �俄罗斯纬度最高的海港是（　　） A、摩尔曼斯克B、莫斯科C、圣彼得堡D、海参崴