题目

如图所示，已知在 ABCD 中， E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点， BD 是对角线， AG ∥ DB 交 CB 的延长线于点 G . （1）求证：△ ADE ≌△ CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 答案： 解： （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠1＝∠ C ， AD ＝ CB ， AB ＝ CD . ∵点 E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点， ∴ AE ＝ AB ， CF ＝ CD . ∴ AE ＝ CF .∴△ ADE ≌△ CBF . （2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥ BC . 又∵ AG ∥ BD ， ∴四边形 A