题目

如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA. (1)求证：ED是⊙O的切线； (2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度． 答案：解：(1)证明：连接OD. ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， 即∠OAE＝90°. 在△AOE与△DOE中， ∴△AOE≌△DOE(SSS)． ∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED. 又∵OD是⊙O的半径， ∴ED是⊙O的切线． (2)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠ADC＝90°. ∴∠ADE＋∠CDE＝90°，∠DAE＋∠ACD＝90°. ∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE. ∴∠CDE＝∠ACD. ∴DE＝CE. 1．