题目

如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论： ①△ADF≌△EAB；      ②AF＝BE； ③DF平分∠ADC；     ④sin∠CDF＝． 其中正确的结论是    ．（把正确结论的序号都填上） 答案：①②解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°， ∵BE＝2，EC＝1， ∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝＝， ∵AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝∠B＝90°， ∴△EAB≌△ADF， ∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝，故①②正确， 不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误， ∵∠DAF+∠AD如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（ ）A．相交B．外离C．外切D．内切