题目

如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，D是BC的中点． (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)求点A1到平面AB1D的距离． 答案：解 (1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD. ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱， ∴四边形ABB1A1是平行四边形， ∴O是A1B的中点． 又D是BC的中点， ∴OD∥A1C， ∵OD⊂平面AB1D，A1C⊄平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. (2)由(1)知O是A1B的中点， ∴点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离． ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC 如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连结BD、CD，并延长交AC、AB于F、E点，则此图形中有全等三角形________ [　　] A．2对 B．3对 C．4对 D．5对