题目

已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想． 答案：（1）证法一：取边BC的中点E，联结ME． ∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC． ∴∠MEC=∠NCD． ∵，∴． ∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D． ∴△MEC≌△NCD． ∴． 又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形． ∴MN∥BC． 证法二：延长CD到F，使得，联结AF． ∵，，∴． ∵，∴MC∥AF． ∵MC∥DN，∴ND∥AF． 又∵，∴． ∴MN∥BC． （2）解名著常识。（3分） 《繁星》《春水》的作者是         ，原名          ，在诗集中，她把            视为最崇高最美好的东西。