题目

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求k的值及点E的坐标； （2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 答案：解答： 解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3）， ∴BC=2， ∵点D为BC的中点， ∴CD=1， ∴点D的坐标为（1，3）， 代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3； ∵BA∥y轴， ∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2， ∵点E在双曲线上， ∴y= ∴点E的坐标为（2，）； （2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（ ）A．4B．8C．16D．32