题目

如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是    ． 答案：6π﹣8． 【解析】根据题意和正方形的性质，可以得到AB和BC的长，然后利用勾股定理可以得到AC的长，再根据图形，可知阴影部分的面积是扇形ACE的面积减△ACD的面积与以AB为半径，圆心角为45°的扇形的面积之和． 解：∵正方形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°， ∴AC＝4，∠EAC＝∠CAB＝45°， ∴图(重庆)如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，N为AB的中点，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________．